נולד בתל אביב לבית ציוני-דתי וחסידי. למד בישיבת היישוב החדש, בישיבת חברון ובישיבת מרכז הרב החל משנת תשכ"ד. לאחר נישואיו למד בכולל "שבט מיהודה" להכשרת דיינים בתל אביב בראשות הרב אפרים בורודיאנסקי בשנים תשכ"ח - תשכ"ט. הרב שטרן לחם במלחמת ששת הימים ובמלחמת יום כיפור.
בשנת תש"ל (1970) הקים עם הרב יוחנן פריד ואביב רייך, לבקשתו של הרצי"ה קוק, את מכון הלכה ברורה ובירור הלכה, ועמד בראש המכון מאז הקמתו. כראש המכון שימש הרב שטרן כעורך הראשי של סיכומי שיטות הראשונים והאחרונים על סדר סוגיות התלמוד הבבלי.
כן היה שותף עם הרב פריד ואביב רייך בפעילות לשיקומו של בית הרב בירושלים ולהפיכתו למרכז חינוכי להנחלת מורשתו של הרב קוק. היה שותף להקמת ישיבת קריית שמונה וכן להקמת מכון מרחבים להכשרת מורים ומלמדים בקריית משה בירושלים, שבו היה חבר הנהלה. שימש חבר הנהלה בבית הספר נעם בירושלים.
כיהן כראש ישיבת הדרום ברחובות, כר"מ בישיבת מרכז הרב ובישיבת קריית שמונה וכמגיד השיעור כללי בישיבת הכותל, בישיבת אורות שאול בפתח תקווה ובישיבת ההסדר אש התורה. לימד גם בישיבת אור עציון.
משמש מזה כמה עשורים כרב קהילת "הר חורב" בשכונת קטמון בירושלים.
באוקטובר 2014, נבחר הרב שטרן לתפקיד, 11 שנים לאחר שנפטר הרב האשכנזי הקודם. לצדו נבחר כרב ראשי ספרדי, הרב שלמה משה עמאר.