הראשון לציון הרב שלמה עמאר נולד בקזבלנקה שבמרוקו. למד בבתי הספר היהודיים בעיר, "אוצר התורה" ו"נווה שלום" ובישיבת תומכי תמימים - חב"ד. בשנת התשכ"ב עלה עם משפחתו לישראל והם השתקעו בפרדס חנה.
בין השנים תשכ"ג-תשכ"ז למד בישיבת תפארת ציון בבני ברק ובישיבת שארית יוסף אצל הרב ניסים טולידנו. בשנת ה'תשכ"ז עבר לישיבת שלומי. בשנת תשכ"ט, בהיותו בן 21, נתבקש למלא את מקומו של הרב המקומי בשלומי וראש הישיבה שם, הרב מסעוד ריוח, שנאלץ להיעדר מהעיירה לתקופה ממושכת.
באותה תקופה החל בלימודי דיינות אצל הרב יעקב ניסן רוזנטל מחיפה, אותו הוא מחשיב כרבו המובהק. בשנת תש"ל מונה לרב ולמנהל מחלקת הכשרות במועצה הדתית בנהריה.
בשנת תשל"ג מונה לרב המושב מגדים שבמועצה אזורית חוף הכרמל. לאחר מכן עבר להיות משגיח בישיבת תורה והוראה בתל אביב. במהלך שנים אלו הוסמך כשוחט ובודק, כרב מושב וכרב עיר.
את שירותו הסדיר בצה"ל עשה הרב עמאר ביחידה לזיהוי חללים, ובה המשיך גם בשירות המילואים. לאחר סדרת אימונים בחילוץ והצלה שובץ בתפקיד הוראה הלכתית בתחומי הפעילות של המחלקה, והרצאותיו במסגרת הקורסים הצה"ליים נסבו סביב ההקפדה על ערכי כבוד המת -הלכה למעשה. הרצאות דומות העביר גם לאנשי ארגון זק"א. ניסיונו המעשי בסוגיות חללים ונעדרים התבטא גם בפסיקותיו ההלכתיות שהתפרסמו במשך השנים.
בשנת תשמ"ב, לאחר סיום בחינות הדיינות של הרבנות הראשית, מונה הרב עמאר לדיין בצפת. את כהונתו בבתי הדין הרבניים עשה בערים טבריה, באר שבע, חיפה ואשקלון. בתום תקופה זו מונה לאב בית דין בפתח תקווה.
בשנת תשס"ב נבחר הרב עמאר לרב הראשי של תל אביב-יפו. הישגו המשמעותי ביותר כרב העיר היה התמורות שחולל בתחום הכשרות, מרמת פיקוח גבוהה וקביעת תקנים חדשים ועד להגברת המודעות הציבורית לנושא.
בשנת תשס"ג נבחר לכהן בתפקיד הראשון לציון.
באוקטובר 2014 התמנה למשרת רבה הראשי הספרדי של ירושלים, לצידו של הרב אריה שטרן.
ספריו
- שו"ת שמע שלמה (8 כרכים) - חיבורו המרכזי אשר ראה אור לראשונה בשנת התשנ"ב והתרחב במהלך שנותיו כדיין. עוסק בסוגיות אקטואליה אשר להן מקבילות בשולחן ערוך, בעיקר בחושן משפט.
- שו"ת כרם שלמה (2 כרכים) - חיבור נוסף המאגד בשני כרכים שאלות ותשובות בנושאים חקלאיים ומצוות התלויות בארץ.
חיבורים נוספים שפורסמו:
- שו"ת בארה של מרים - עוסק בענייני כשרות.
- ברכת אליהו - על פרשות השבוע.
- מצהלות חתנים - מאמרים בהלכה על ענייני חופה וקידושין.
- מימים ימימה - הגדה של פסח הכוללת את הלכות החג ופירוש להגדה.
- מימים ימימה - זמירון הכולל פיוטים אשר כתב הרב.
- דברי שלום ואמת - דין פורים וקריאת המגילה בשכונות רמות ושאר מקומות בירושלים וסביבתה.
- שיעורים במסילת ישרים - שיכתוב שיעורי הרב הניתנים על ספר מסילת ישרים (נכתב על ידי תלמידו).
- קניין תורה - סיכום שיעורים של הרב על פרק קניין תורה במסכת אבות(נכתב על ידי תלמידו)
- תומת ישרים - על מועדי ישראל.(נכתב על ידי תלמידו)